De wiskundige verwerking van onderdeeltekeningen omvat voornamelijk het berekenen van de afmetingen van het bewerkingstraject van het onderdeel, dat wil zeggen het berekenen van de coördinaten van de basispunten en knooppunten van de bewerkingscontour van het onderdeel, of de coördinaten van de basispunten en knooppunten van de gereedschapsmiddencontour, om het bewerkingsprogramma samen te stellen.'
Berekening van basispuntcoördinaten
Over het algemeen hebben CNC-bewerkingsmachines alleen lineaire en circulaire interpolatiefuncties. Voor vlakke contouren die zijn samengesteld uit rechte lijnen en cirkelbogen, is de hoofdtaak van de numerieke berekening tijdens het programmeren het bepalen van de coördinaten van elk basispunt.
1. Betekenis van basispunten Het snijpunt of raakpunt van verschillende geometrische elementen die de contour van het onderdeel vormen, wordt een basispunt genoemd. Basispunten kunnen direct worden gebruikt als begin- of eindpunt van het bewegingstraject.
2. Inhoud van directe berekening Volgens de vereisten voor het invullen van het bewerkingsprogrammablad omvat de inhoud van directe berekening van basispunten: de coördinaten van de start- en eindpunten van elk bewegingstraject in het geselecteerde coördinatensysteem, en de coördinaatwaarden van het midden van het cirkelboogbewegingstraject.
De methode voor directe berekening van basispunten is relatief eenvoudig en kan over het algemeen handmatig worden uitgevoerd op basis van de bekende omstandigheden die in de onderdeeltekening worden gegeven. Dat wil zeggen dat op basis van de afmetingen op de onderdeeltekening relevante kennis van algebra, trigonometrie, meetkunde of analytische meetkunde wordt gebruikt om de waarden rechtstreeks te berekenen. Zorg er bij het berekenen voor dat er voldoende decimalen overblijven om voldoende nauwkeurigheid te garanderen.
Berekening van knooppuntcoördinaten
Voor sommige vlakke contouren die zijn samengesteld uit niet-circulaire krommen Y=F(X), zoals ingewikkelde spiralen en Archimedische spiralen, kunnen ze alleen worden benaderd met bewerkbare rechte lijnen en bogen. In dit geval is de numerieke berekeningstaak het berekenen van de coördinaten van de knooppunten.
1. Definitie van een knooppunt Bij het bewerken van onderdelen met niet-circulaire curvecontouren met behulp van CNC-bewerkingsmachines die geen-interpolatiemogelijkheden voor cirkelvormige curven hebben, worden tijdens het ontwikkelingsproces van bewerkingsprogramma's vaak meerdere rechte lijnsegmenten of bogen gebruikt om de niet-circulaire curve te benaderen. Dit heet passen. Het snijpunt of raakpunt van de passende lijnsegmenten wordt een knooppunt genoemd.
2. Berekening van knooppuntcoördinaten Het berekenen van knooppuntcoördinaten is moeilijk en arbeidsintensief-, en wordt daarom vaak met de computer gedaan. Indien nodig is handmatige berekening ook mogelijk. Veelgebruikte methoden zijn onder meer rechte-lijnbenadering (methode met gelijke afstanden, methode met gelijke stappen en methode met gelijke fouten) en boogbenadering.